◆ 特徴的な問題

【生活との関連】

・道旗の大きさの基準〈北海道〉

・曜日〈北海道〉

・両替〈青森県〉

・仕切りのある水槽〈青森県〉〈岐阜県〉

・幼い頃の写真と身長〈岩手県〉

・紙飛行機の選択〈岩手県〉

・年齢〈宮城県〉

・マラソン大会での目標タイム〈宮城県〉

・加湿器〈秋田県〉

・100m走の比較〈秋田県〉

・睡眠時間〈山形県〉

・サッカーの観戦チケット〈山形県〉

・プレゼントのための貯金〈福島県〉

・天気〈茨城県〉

・オリジナルタオルの料金〈茨城県〉

・ハンドボール投げの記録〈茨城県〉〈愛知県〉

・気温の測定記録〈栃木県〉

・トライアスロン〈栃木県〉

・円錐状のライト〈群馬県〉

・フリースロー〈埼玉県〉

・鉄棒と電柱の高さと影の長さ，影に障害物がある鉄塔の高さ〈埼玉県〉

・紙飛行機の飛距離の記録〈都立青山高〉

・消費税〈都立新宿高〉〈長崎県〉

・軽減税率，キャッシュレス決済〈都立新宿高〉

・寒暖差〈神奈川県〉

・縁取られた紙〈新潟県〉

・50m走の記録〈富山県〉

・ゴミの排出量〈石川県〉

・博物館の入館料とおみやげ〈福井県〉

・キャップの重さの分別〈山梨県〉

・インターネットの利用時間〈長野県〉〈山口県〉

・伝票立ての立体〈長野県〉

・リボンの長さ売り，店舗比較〈長野県〉

・月ごとの雨が降った日数〈静岡県〉

・美術館の入館料〈静岡県〉

・調理実習の材料費の集金〈愛知県〉

・クイズ大会〈愛知県〉〈佐賀県〉

・バスの往復運行〈愛知県〉〈熊本県〉

・ポンプによる水の移動〈愛知県〉

・文集の作成料金，会社比較〈三重県〉

・人口変化〈滋賀県〉

・観光バスツアーの料金〈滋賀県〉

・美術館の展示パネル〈滋賀県〉

・ホールケーキを３等分に切り分ける方法〈滋賀県〉

・振り子の周期〈京都府〉〈徳島県〉

・バスケットボールのシュートの成功本数の記録〈大阪府〉

・スライドショーの時間〈大阪府〉

・おもりが入った水槽〈兵庫県〉

・タマネギの大きさの分別〈兵庫県〉

・コピー用紙〈奈良県〉

・階段すごろく〈和歌山県〉

・清掃ボランティアの参加者数〈和歌山県〉

・倉庫内の箱の積み上げ〈和歌山県〉

・的当て大会〈鳥取県〉

・池の周りでの運動〈鳥取県〉

・家庭の電気使用料金プラン比較〈鳥取県〉

・観戦チケット抽選〈島根県〉

・遊園地の入場料，売店のサービス〈島根県〉

・バスケットボール部の練習試合の得点記録〈岡山県〉

・夏祭りのボールすくい〈岡山県〉

・建物の日当たりを確保するためのきまり，南中高度〈岡山県〉

・国語辞典の見出し語の総数〈広島県〉

・遊園地の人気アトラクションの平均待ち時間の休日と平日の比較〈広島県〉

・アトラクション待ちの整列〈山口県〉

・オリパラのパブリックビューイング，メダルの金属（小型家電の回収），メダル獲得数，大型スクリーン，応援用うちわ〈山口県〉

・「山口」の人文字〈山口県〉

・野外活動のテントと寝袋の利用料金，テントの面積，コップ〈徳島県〉

・体育館の利用料金〈香川県〉

・みかんの糖度の選別〈愛媛県〉

・野菜のエネルギー〈愛媛県〉

・観覧車のゴンドラ〈愛媛県〉〈鹿児島県〉

・食塩水の配合〈高知県〉

・テレビの視聴時間〈福岡県〉

・携帯電話の料金プラン比較〈福岡県〉

・電車の運賃（大人運賃と子供運賃，団体割引）〈佐賀県〉

・科学館の入館料〈長崎県〉

・コンビニのおにぎりの売り上げと仕入れ計画〈長崎県〉

・ランニングコースの周回とハイタッチ〈長崎県〉

・サッカー選手の身長，靴のサイズ，出身地の調査〈熊本県〉

・保温できる電気ポットの使用方法別の電気代の比較〈大分県〉

・街灯の光でできる自分の影〈大分県〉

・鹿児島県の山岳の標高の比較〈鹿児島県〉

・硬貨とくじのゲーム〈鹿児島県〉

・テスト欠席者のデータ調整〈鹿児島県〉

・4人でのキャッチボール〈お茶の水女子大附高〉

・箱への球の敷き詰め〈筑波大附高〉

・電卓の押し間違え〈筑波大附高〉

【有名公式の証明】

・方べきの定理（三角形の相似の証明）〈島根県〉

・角の二等分線の作図の証明〈福岡県〉

・方べきの定理（外側バージョン）（三角形の相似の証明）〈宮崎県〉

・円周角の定理（中心角＝円周角×2）の特別な場合の証明〈鹿児島県〉

【規則性の問題】

・曜日〈北海道〉

・カレンダー〈栃木県〉〈岐阜県〉〈熊本県〉〈沖縄県〉

・同心円の塗り分け〈栃木県〉

・自然数の変形操作（最終的に１になる）〈都立西高〉〈愛知県〉

・三角形の積み重ね（ピラミッド型）〈富山県〉

・十の位と一の位の入れ替え〈山梨県〉

・碁石の配置操作〈岐阜県〉

・直角三角形のタイルの積み重ね〈京都府〉

・倉庫内の箱の積み上げ〈和歌山県〉

・連続する整数の性質〈広島県〉〈高知県〉

・蛇型の番号列〈山口県〉

・白タイルと黒タイルの正方形配置〈徳島県〉

・平方数の差とピタゴラス数〈香川県〉

・連続する奇数の平方の差は8の倍数〈長崎県〉

・自然数の正方形型整列〈宮崎県〉

・周期数列（1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,……）〈鹿児島県〉

・自然数の変形操作（３つの命令の順序）〈沖縄県〉

【融合問題】

・確率と素数〈秋田県〉〈三重県〉

・確率と平方根〈福島県〉〈千葉県〉〈都立青山高〉〈都立新宿高〉〈三重県〉

・放物線と双曲線〈栃木県〉〈静岡県〉〈徳島県〉〈佐賀県〉

・サイコロと格子点〈富山県〉〈熊本県〉

・座標平面上の三角形の回転移動の通過領域〈石川県〉

・確率と等積変形〈滋賀県〉

・確率と因数分解〈山口県〉

・放物線と等積変形〈長崎県〉

・双曲線と円〈沖縄県〉

・放物線と正三角形，30°〈東京学芸大附高〉

・放物線と正六角形の敷き詰め〈筑波大駒場高〉

【高校数学につながる問題】

・曜日（剰余類）〈北海道〉

・方べきの定理〈北海道〉〈島根県〉〈宮崎県〉

・5の倍数の判定法の証明〈茨城県〉

・カレンダー（等差中項）〈栃木県〉〈熊本県〉

・約数の個数の関数〈群馬県〉

・11の倍数の判定法の証明〈群馬県〉

・自然数の変形操作回数（関数表記）〈都立西高〉

・２乗した数の余り〈福井県〉

・重なりがある２つの円の接点の距離〈愛知県〉

・格子点の数〈山口県〉

・ピタゴラス数〈香川県〉

・文字式を8で割った商と余り〈佐賀県〉

・六角形の頂点を結んでできる三角形〈長崎県〉

・余事象の確率〈宮崎県〉

・自然数の規則的整列（群数列）〈宮崎県〉

・周期数列〈鹿児島県〉

・大小のサイコロの目が互いに素ではない確率〈東京学芸大附高〉

・正の約数の個数〈筑波大附高〉

【2020問題】

・abab型の自然数の性質〈山形県〉

・自然数の変形操作（2020を変形）〈都立西高〉

・√(2020n)が整数となる9999以下の自然数nの個数〈都立立川高〉

・2020-nが93の倍数で，n-780が素数であるときのnの値〈大阪府〉

・数の書かれた立方体のパタパタ転がしで和が2020となるとき〈兵庫県〉

・2020/nが偶数となる自然数nの個数〈長崎県〉

【数学の歴史】

・「塵劫記」（俵ずきんの事）〈長野県〉

【ＩＣＴ関連】

・コンピュータでの図形の性質の推測〈茨城県〉

・コンピュータでの放物線上の点でつくられた三角形の回転移動〈兵庫県〉

・自然数の変形操作のプログラミング〈沖縄県〉

【その他気になる問題】

・図形の性質の反例〈岩手県〉

・サイコロの確率の作問〈岩手県〉

・円柱と球の関係〈岩手県〉

・負の数を表す文字〈宮城県〉

・命題の逆が成り立つか〈秋田県〉

・円錐の側面の形〈山形県〉

・長方形の移動〈山形県〉

・等式の性質〈福島県〉

・往復のダイヤグラム〈福島県〉

・立方体の切断と投影図〈茨城県〉

・平行線となる条件〈群馬県〉

・長方形に糸をかける〈群馬県〉

・家型立体の切断〈埼玉県〉

・相似な図形を発見して証明〈都立青山高〉

・連立方程式の係数が0.25（何倍するか見どころ）〈都立国立高〉

・立方体の動点〈都立国立高〉〈都立新宿高〉

・ねじれの位置となる動点の位置〈都立国立高〉

・歯車〈神奈川県〉

・円周をまわる動点〈新潟県〉

・長方形の折り返しの動点〈富山県〉

・標本の不適切な選び方の指摘〈福井県〉

・整数の性質の反例と成り立たせるための仮定条件の制限〈山梨県〉

・累乗の定義（-4^2）〈長野県〉

・任意の整数nに対して奇数となる式の選択〈長野県〉

・三角形型魔法陣〈愛知県〉

・円錐台の展開図〈愛知県〉

・図形の３等分〈滋賀県〉

・だるま落としの操作と確率〈京都府〉

・三角錐の動点〈京都府〉

・符号変化〈大阪府〉

・立方体のパタパタ転がし〈兵庫県〉

・線分上を通る比例のグラフの比例定数の範囲〈和歌山県〉

・特殊なサイコロ〈鳥取県〉

・予想が誤っている理由（同様に確からしいことについて）〈鳥取県〉

・平行四辺形になるとは限らない主張の選択〈岡山県〉

・負の数が書かれたカードの取り出し〈愛媛県〉

・サイコロとオセロの碁の確率〈高知県〉

・直方体の切断〈福岡県〉〈宮崎県〉

・正四角錐の展開図として不適切な図の選択〈長崎県〉

・「600×1.1」消費税の計算を想定した問題か〈熊本県〉

・円錐と糸〈熊本県〉

・データの読み取りの誤りの指摘〈大分県〉

・積の符号変化〈鹿児島県〉

・2次方程式になる比例式〈鹿児島県〉

・標本調査で行うことが適切なものの選択〈沖縄県〉

・カレンダーの性質として誤っている主張の選択〈沖縄県〉

・座標平面上の反射的な動き〈東京学芸大附高〉

・正六角形の頂点の削り取り（正十二角形）〈お茶の水女子大附高〉

・正三角形上の３つの動点〈筑波大附高〉

2020.12

2020 高校入試 数学 総評

2020 高校入試数学総評